Au Loto de la FDJ, on coche 5 numéros sur 49 et un numéro chance sur 10. La probabilité de trouver les six, et donc de remporter le jackpot, est d’une sur 19 068 840. Une grille coûte 2,20 €, et les tirages ont lieu le lundi, le mercredi et le samedi.
D’où vient 19 068 840
Il existe 1 906 884 façons de choisir 5 numéros parmi 49 (c’est C(49, 5)). Il faut ensuite trouver le bon numéro chance parmi 10. 1 906 884 × 10 = 19 068 840. Une seule de ces combinaisons gagne le rang 1.
Les rangs, du plus rare au plus fréquent
| Bons numéros | Numéro chance | Probabilité environ |
|---|---|---|
| 5 | Oui | 1 sur 19 068 840 |
| 5 | Non | 1 sur 2 118 760 |
| 4 | Oui | 1 sur 86 677 |
| 4 | Non | 1 sur 9 631 |
| 3 | Oui | 1 sur 2 016 |
| 3 | Non | 1 sur 224 |
| 2 | Oui | 1 sur 144 |
| 2 | Non | 1 sur 16 |
Le plus petit rang, le numéro chance trouvé avec zéro ou un bon numéro, rembourse la grille. Au total, environ une grille sur six touche au moins quelque chose.
Pour se représenter 19 millions
En jouant une grille à chaque tirage, trois fois par semaine, il faudrait en moyenne plus de 120 000 ans pour toucher le rang 1. C’est environ quatre fois moins probable que de trouver 10 numéros sur 10 au Keno (une chance sur 4,4 millions), mais le gain est sans commune mesure.
Les numéros choisis changent le partage, pas la chance
Toutes les combinaisons ont exactement la même probabilité, y compris 1-2-3-4-5. Mais le gain des rangs supérieurs est partagé entre les gagnants. Les dates de naissance (numéros de 1 à 31) sont surreprésentées dans les grilles jouées ; une combinaison qui en est composée a plus de chances d’être partagée si elle sort. C’est le seul effet réel du choix des numéros, et j’en parle aussi dans les astuces au keno.
Mon avis
Je préfère regarder le Loto pour ce qu’il est : un rêve à 2,20 €. Je ne connais aucun argument mathématique pour y jouer « mieux », et je serais malhonnête d’en inventer un. Comparé aux jeux du site, son taux de retour est bien plus bas que celui d’une roulette européenne (97,30 %) ou d’une machine à sous à 96 % de RTP. Les jackpots progressifs fonctionnent sur la même logique de cagnotte.
Vos questions sur les probabilités du Loto
Quelle est la probabilité de gagner au Loto ?
Une chance sur 19 068 840 pour le jackpot (5 bons numéros et le numéro chance). Environ une grille sur six remporte au moins le plus petit rang.
Certains numéros sortent-ils plus souvent au Loto ?
Sur la durée, les écarts entre numéros sont ceux qu’on attend du hasard. Chaque tirage est indépendant et chaque combinaison a la même probabilité.
Combien coûte une grille de Loto ?
2,20 € pour une grille simple de 5 numéros et un numéro chance.
